余弦定理公式

余弦定理详解

对于任意三角形，c² = a² + b² - 2ab·cosC，其中C是a、b两边的夹角，c是对边。

变形（求角）：cosC = (a²+b²-c²)/(2ab)

三种形式：

a² = b²+c²-2bc cosA

b² = a²+c²-2ac cosB

c² = a²+b²-2ab cosC

勾股定理是特例：C=90°时cosC=0，c²=a²+b²。

适用场景：已知两边及夹角(SAS)求第三边；已知三边(SSS)求角。

常见问题

Q：余弦定理和勾股定理什么关系？

A：勾股定理是余弦定理在C=90°时的特例。cos90°=0，所以c²=a²+b²。

Q：已知三边怎么求角？

A：用变形公式cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)，求出cosC后取反余弦得角度。

Q：什么时候用正弦定理什么时候用余弦定理？

A：已知两角一边(AAS/ASA)或两边及对角(SSA)用正弦定理；已知两边夹角(SAS)或三边(SSS)用余弦定理。